Субисаррета был одним из лучших воспитанников замечательной Баскской школы вратарей, которая подготовила таких игроков, как Кармело, Ирибар, Артола, Арконада и Уррути. Субисаррета был голкипером «Алавеса», когда в 1981 г. на него обратил внимание «Атлетик». Год спустя он помог клубу выиграть испанский дубль — чемпионат и Кубок страны. В 1986 г. «Барселона» заплатила за вратаря рекордную сумму в 1,2 млн. фунтов, и игрок ни разу не дал команде повода пожалеть о потраченных деньгах. Субисаррета побил рекорд выступлений за сборную, принадлежавший Хосе Камачо (81 матч), в 1993 г. в игре против сборной Ирландии в Дублине в рамках отборочного этапа чемпионата мира. Сам он довел количество матчей за Испанию до ста выступлений. Вратарь покинул каталонский клуб после ссоры с тренером Йоханом Кройфом и перешел играть в «Валенсию».

Именно футболист из страны басков, выступавший за клубы из Бильбао, Барселоны и Валенсии, стал рекордсменом по числу матчей за сборную Испании. Этот голкипер 126 раз (рекорд Испании) защищал ворота своей сборной. С 1986 по 1998 год он был вратарем сборной Испании во всех матчах, проведенных ею на ЧМ и Европы за эти годы. В общей сложности он принимал участие в четырех ЧМ и двух чемпионатах Европы, однако ни на одном из этих турниров Андони не сумел пройти дальше 1/4 финала.

Дата рождения 23 октября 1961
Страна: Испания
Клубы: «Атлетик» (Бильбао), «Барселона», «Валенсия»
Игры в финальном турнире ЧМ: 16
Количество матчей за сборную: 129
Голы: —
Участник ЧМ: 1986, 1990, 1994, 1998