Босси был надежным левым, а позже центральным защитником выдающейся сборной Франции 1980-х годов. Его талант раскрылся в «Нанте», где он играл с 1973 по 1985 г. Затем Босси был продан во второй дивизион, в только что реформированный парижский «Расинг».

Несмотря на это понижение, он сохранил за собой место в сборной и в первый же сезон вывел «Расинг» на вершину чемпионата. В 1982 г. в полуфинале чемпионата мира именно он не забил решающий пенальти в послематчевой серии против сборной ФРГ, зато два года спустя на первенстве Европы в Париже не упустил чемпионский титул.

Этот либеро выступал за сборную Франции еще в 1976 году на чемпионате Европы в Югославии, в матче против команды Чехословакии, который «трехцветные» завершили вничью (2:2). Шесть лет спустя, промахнувшись с одиннадцатиметровой отметки, он сам лишил себя возможности добиться наивысшего успеха в своей карьере.

В полуфинале первенства мира 1982 года против сборной ФРГ вратарь немецкой команды Харальд Шумахер парировал удар Максима Босси, а вслед за тем Хорст Хрубеш реализовал решающий пенальти. Вместе с клубом «Нант» либеро французской сборной трижды, в 1977, 1980 и 1983 годах, становился чемпионом Франции, а в 1984 году в составе сборной страны стал и чемпионом Европы.

В 14 матчах, проведенных им за «трехцветных» в финальной части мировых первенств, он забил один гол. Всего же в пяти сотнях матчей в высшем дивизионе Франции он записал на свой счет 20 голов В 1979 и 1981 годах он был признан лучшим футболистом года во Франции.

• Дата рождения: 26 июня 1955
• Страна: Франция
• Клубы: «Нант», «Расинг Клуб» (Париж)
• Игры в финальном турнире ЧМ: 15
• Голы в финальном турнире ЧМ: 1
• Количество матчей за сборную: 76
• Голы: 2
• Участник ЧМ: 1978,1982,1986