Международная карьера этого левого крайнего нападающего началась 9 мая 1965 года в Белграде матчем против сборной Англии, который завершился вничью (1:1). В шестидесятые-семидесятые годы этот футболист был лучшим голеадором Югославии.

В 1968 году, забив единственный гол в ворота чемпионов мира — англичан (с тех пор те звали его «The Magic Dragan», «Волшебник Драган»), Драган Джаич вывел свою сборную в финал европейского первенства.

В финальном поединке против итальянцев левый край югославской сборной вновь открыл счет, но основное и дополнительное время матча завершилось ничьей — 1:1, а в повторном поединке итальянцы оказались сильнее (2:0).

На чемпионате Европы 1976 года, в полуфинальном матче против сборной ФРГ, Джаич довел счет по ходу встречи до 2:0 (так завершился первый тайм), но его команда все же проиграла со счетом 2:4. В 85 матчах, проведенных им за сборную страны, он 53 раза выходил на поле с капитанской повязкой.

Со своим клубом «Црвена Звезда» (Белград) он пять раз становился чемпионом Югославии и четыре раза выигрывал Кубок страны. В1974 году он перешел в «Ниццу», а затем в том же сезоне (1974/1975) перебрался в «Бастию». Наконец, в сезоне 1977/1978 годов он вернулся в свой родной клуб «Црвена Звезда». По окончании карьеры он стал спортивным директором этого клуба.

• Дата рождения: 30 мая 1946
• Страна: Югославия
• Клубы: «Црвена Звезда», «Ницца», «Бастиа»
• Игры в финальном турнире НМ: 5
• Голы в финальном турнире ЧМ: 1
• Количество матчей за сборную: 85
• Голы: 23
• Участник ЧМ 1974